Câu 3 (6,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ với góc $ABC$ tù. Các đường phân giác trong $AD,BE,CF$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $I$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là điểm chính giữa cung $BC$ chứa $A$, cung $CA$ chứa $B$ và cung $AB$ chứa $C$ của $(O)$. Đường thẳng $MI$ cắt $EF$ tại $A_1$ và cắt $(O)$ tại $S$, đường thẳng $B{A}_1$ cắt $(O)$ tại điểm $K$ $(S\ne M;K\ne B)$.

a) Chứng minh rằng ba điểm $K,E,S$ thẳng hàng.

b) Đường thẳng $IN$ cắt $DF$ tại $B_1$, đường thẳng $IP$ cắt $DE$ tại $C_1$. Chứng minh rằng ba đường thẳng $D{A}_1,E{B}_1,F{C}_1$ đồng quy.