Câu 2 (7,0 điểm).

a) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên tố $p$, luôn tồn tại số nguyên dương $n$ sao cho $C_{2n}^n$ chia hết cho $p$.

b) Với mỗi số nguyên dương $n$, kí hiệu $f(n)$ là số nguyên dương lớn nhất sao cho $3^{f(n)}\le C_{6n}^{3n}$. Gọi $D$ là tập các số nguyên tố $p$ sao cho tồn tại số nguyên dương $n$ mà $f(n)$ chia hết cho $p$. Chứng minh rằng $f(n)<f(n+1)$, $\forall n\ge 1$ và $D$ là tập vô hạn.