Câu 1. Biết đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-9x-1$ có hai điểm cực trị $A$ và $B$. Phương trình đường thẳng $AB$ là $y=ax+b$ ($a,b\in \mathbb{R}$). Tính tổng $a+b$.

Ta có $y^{\prime }=3x^2-6x-9=0\iff x=-1$ hoặc $x=3$.
Với $x=-1\Rightarrow y=4$, ta được điểm cực trị $A(-1;4)$.
Với $x=3\Rightarrow y=-28$, ta được điểm cực trị $B(3;-28)$.
Hệ số góc của đường thẳng $AB$ là $a=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{-28-4}{3-(-1)}=-8$.
Phương trình đường thẳng $AB$ là $y-4=-8(x+1)\iff y=-8x-4$.
Suy ra $a=-8$ và $b=-4$. Tổng $a+b=-8+(-4)=-12$.