Câu 18THPT#Toán 12
Thuộc đề: Đề khảo sát Toán 12 lần 1 năm 2026 – 2027 trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm – Gia Lai (Mã đề 0115)Câu 2. Cho hình vuông có cạnh bằng , chính giữa có một hình vuông đồng tâm với . Biết rằng bốn tam giác là bốn tam giác cân. Hỏi tổng diện tích của hình vuông ở giữa và bốn tam giác cân có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).
Câu 2. Cho hình vuông có cạnh bằng , chính giữa có một hình vuông đồng tâm với . Biết rằng bốn tam giác là bốn tam giác cân. Hỏi tổng diện tích của hình vuông ở giữa và bốn tam giác cân có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).
Đáp án chính thức: 5,33
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi là đầu mút đáy của tam giác cân nằm trên cạnh , gần . Đặt , với .
Khi đó cạnh đáy của mỗi tam giác cân bằng , chiều cao ứng với cạnh đáy là .
Tổng diện tích của bốn tam giác cân là .
Cạnh của hình vuông ở giữa bằng , nên diện tích của nó là .
Tổng diện tích là .
Dấu bằng xảy ra khi . Vậy diện tích nhỏ nhất là .
Khi đó cạnh đáy của mỗi tam giác cân bằng , chiều cao ứng với cạnh đáy là .
Tổng diện tích của bốn tam giác cân là .
Cạnh của hình vuông ở giữa bằng , nên diện tích của nó là .
Tổng diện tích là .
Dấu bằng xảy ra khi . Vậy diện tích nhỏ nhất là .