Câu 1. Cho hàm số $f(x)=2\cos x-x+\pi$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $f(\pi )=2\cos \pi -\pi +\pi =-2+0=-2$, đúng. b) $f^{\prime }(x)=-2\sin x-1$ (đạo hàm của $2\cos x$ là $-2\sin x$), nên phát biểu $f^{\prime }(x)=2\sin x-1$ sai. c) $f^{\prime }(x)=0\iff \sin x=-\frac{1}{2}$; trên $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$ chỉ có $x=-\frac{\pi }{6}$, vậy chỉ có 1 nghiệm, phát biểu '2 nghiệm' sai. d) So sánh: $f\left(-\frac{\pi }{2}\right)=0+\frac{\pi }{2}+\pi =\frac{3\pi }{2}$; $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=0-\frac{\pi }{2}+\pi =\frac{\pi }{2}$; $f\left(-\frac{\pi }{6}\right)=\sqrt{3}+\frac{7\pi }{6}\approx 5,40$. Giá trị nhỏ nhất là $\frac{\pi }{2}$, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f(\pi )=2\cos \pi -\pi +\pi =-2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=-2\sin x-1$, không phải $2\sin x-1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\sin x=-\frac{1}{2}$ trên đoạn đã cho chỉ có nghiệm $x=-\frac{\pi }{6}$, tức 1 nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
So sánh $f(-\frac{\pi }{2})=\frac{3\pi }{2}$, $f(\frac{\pi }{2})=\frac{\pi }{2}$, $f(-\frac{\pi }{6})=\sqrt{3}+\frac{7\pi }{6}$, min $=\frac{\pi }{2}$.