Câu 2. Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 240 m, tốc độ của ô tô là 28,8 km/h. 4 giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ $v(t)=at+b$ (m/s) với $(a,b\in \mathbb{R},a>0)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 16 giây và duy trì sự tăng tốc trong 30 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

(AI giải đề cho tôi)
Tốc độ ban đầu 28,8 km/h = 8 m/s. Trong 4 giây đầu ô tô đi đều: 4·8 = 32 m, còn lại 240 − 32 = 208 m đến điểm nhập làn (ý a đúng). Khi bắt đầu tăng tốc (t = 0) tốc độ là v(0) = b = 8 m/s (ý b đúng). Ô tô nhập làn sau 16 giây kể từ khi cách điểm nhập 240 m, tức tăng tốc trong 12 giây: ∫₀¹²(at+b)dt = 72a + 12b = 208 ⇒ 72a = 112 ⇒ a = 14/9. Ý c sai vì quãng đường sau t giây là S(t) = ∫₀ᵗ v(x)dx, không phải ∫₀³⁰. Ý d: v(30) = 8 + 30·(14/9) = 164/3 ≈ 54,67 m/s ≈ 196,8 km/h > 100 km/h nên sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
4 giây đầu đi đều 8 m/s được 32 m; quãng đường từ khi bắt đầu tăng tốc đến nhập làn là 240 − 32 = 208 m.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tại thời điểm bắt đầu tăng tốc, tốc độ ô tô là 8 m/s nên v(0) = b = 8.
c) (AI giải đề cho tôi)
Quãng đường đi được trong t giây kể từ khi tăng tốc là S(t) = ∫₀ᵗ v(x)dx; tích phân từ 0 đến 30 chỉ cho quãng đường sau 30 giây.
d) (AI giải đề cho tôi)
Từ 72a + 12·8 = 208 ⇒ a = 14/9. v(30) = 8 + 30·14/9 = 164/3 ≈ 54,67 m/s ≈ 196,8 km/h > 100 km/h.