Câu 1. Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có $SA,AB,AC$ đôi một vuông góc. Biết rằng $SA=5;AB=3;AC=4$. Khoảng cách giữa $SA$ và $BC$ là bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: $A(0;0;0)$, $S(0;0;5)$, $B(3;0;0)$, $C(0;4;0)$. Thể tích khối chóp: $V=\frac{1}{6}SA\cdot AB\cdot AC=\frac{1}{6}\cdot 5\cdot 3\cdot 4=10$. Với hai đường chéo nhau $SA$ và $BC$, ta có $V=\frac{1}{6}\cdot SA\cdot BC\cdot d(SA,BC)$. Mà $BC=\sqrt{3^2+4^2}=5$, nên $10=\frac{1}{6}\cdot 5\cdot 5\cdot d\Rightarrow d=\frac{12}{5}=2,4$. Kiểm tra bằng tọa độ: $\overrightarrow{SA}=(0;0;-5)$, $\overrightarrow{BC}=(-3;4;0)$, $\overrightarrow{BS}=(-3;0;5)$, $[\overrightarrow{SA},\overrightarrow{BC}]=(20;15;0)$, $|[\overrightarrow{SA},\overrightarrow{BC}]\cdot \overrightarrow{BS}|=60$, chia cho $|[\overrightarrow{SA},\overrightarrow{BC}]|=25$ được $60/25=12/5$. Kết quả khớp.