Câu 4. Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh $A_1$, $A_2$, $B_1$, $B_2$ như hình vẽ bên dưới. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 200 000 (đồng) và phần còn lại 100 000 (đồng). Biết $A_1{A}_2=8m$, $B_1{B}_2=6m$ và tứ giác $MNPQ$ là hình chữ nhật có $MQ=3m$. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên (làm tròn đến hàng phần chục, đơn vị triệu đồng) bằng

(AI giải đề cho tôi)
Elip có $2a=A_1{A}_2=8$, $2b=B_1{B}_2=6$ nên $a=4,b=3$, phương trình $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$. Hình chữ nhật $MNPQ$ nội tiếp elip, $MQ=3$ (cạnh dọc) nên các đỉnh có tọa độ $(\pm x;\pm 1,5)$. Thay vào phương trình: $\frac{x^2}{16}+\frac{2,25}{9}=1\Rightarrow x^2=12\Rightarrow x=2\sqrt{3}$. Diện tích hình chữ nhật: $MN\cdot MQ=4\sqrt{3}\cdot 3=12\sqrt{3}\approx 20,7846m^2$. Diện tích elip: $\pi ab=12\pi \approx 37,6991m^2$. Phần tô đậm (elip trừ hình chữ nhật): $12\pi -12\sqrt{3}\approx 16,9145m^2$. Chi phí: phần tô đậm $16,9145\times 200000\approx 3,3829$ triệu; phần còn lại $20,7846\times 100000\approx 2,0785$ triệu. Tổng $\approx 5,4613$ triệu đồng $\approx 5,5$ triệu đồng (làm tròn đến hàng phần chục).