Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x+1)(2x-5{)}^2$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 9), Câu 1 chọn đáp án D.

Ta có $f^{\prime }(x)=0\iff x=-1$ hoặc $x=\frac{5}{2}$.
Vì $(2x-5{)}^2\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}$ nên dấu của $f^{\prime }(x)$ cùng dấu với $(x+1)$:
- $f^{\prime }(x)<0\iff x<-1$.
- $f^{\prime }(x)>0\iff x>-1$ (với $x\ne \frac{5}{2}$).
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;-1)$.