Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)=\ln (x-1)+2x$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 629, trang 7), Câu 1 (Phần II): a) Sai, b) Sai, c) Sai, d) Đúng.

a) Sai vì điều kiện xác định là $x-1>0⟺x>1$, nên $D=(1;+\infty )$.
b) Sai vì $y^{\prime }=\frac{1}{x-1}+2>0$ với mọi $x>1$ nên phương trình $y^{\prime }=0$ vô nghiệm trên $D$.
c) Sai vì hàm số đồng biến trên $[2;4]$ nên ${\min }_{[2;4]}f(x)=f(2)=4$.
d) Đúng vì $f(x)>2x⟺\ln (x-1)>0⟺x-1>1⟺x>2$.