Câu 6. Thống kê lợi nhuận hàng tháng (đơn vị: triệu đồng) trong $20$ tháng của một nhà đầu tư được cho như sau

| Lợi nhuận | $[10;20)$ | $[20;30)$ | $[30;40)$ | $[40;50)$ | $[50;60)$ |
| :— | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: |
| Số tháng | $2$ | $4$ | $8$ | $4$ | $2$ |

Lợi nhuận trung bình một tháng của nhà đầu tư là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;1;3)$, $B(-1;3;2)$, $C(-1;2;3)$. Tính khoảng cách $h$ từ gốc tọa độ $O$ đến mặt phẳng $(ABC)$.

Câu 8. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau.



Số nghiệm thực của phương trình $f(x)=f(2)$ là

Câu 9. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=2x-1+\frac{1}{x}$ có phương trình là:

Câu 10. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x-1$ là

Câu 11. Trong không gian, cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài các cạnh bằng $1$, điểm $A$ trùng với gốc tọa độ (như hình vẽ). Vectơ $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}$ có tọa độ là

Câu 12. Khảo sát thời gian chơi thể thao trong một ngày của $42$ học sinh được cho trong bảng sau:

| Thời gian (phút) | $[0;20)$ | $[20;40)$ | $[40;60)$ | $[60;80)$ | $[80;100)$ |
| :— | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: |
| Số học sinh | $5$ | $9$ | $12$ | $10$ | $6$ |

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)=\ln (x-1)+2x$.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, các vectơ đơn vị trên các trục $Ox,Oy,Oz$ lần lượt là $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$, độ dài mỗi vectơ đơn vị bằng $1\text{ meˊt}$, cho điểm $A(12;-8;4)$. Một vật, coi như một chất điểm, chuyển động thẳng từ $A$ hướng tới điểm $B$. Tốc độ của vật tại thời điểm $t$ giây là $v(t)=at+240\text{ (m/s)}$ trong đó $a$ là hằng số dương và $0\le t\le 8$. Biết rằng sau $3$ giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đi được quãng đường $738\text{ m}$.

Gọi $\vec{u}=(c;d;e)$ là vectơ đơn vị cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$. Biết cosin của góc giữa $\vec{u}$ với các vectơ $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$ lần lượt là $\frac{2}{7},\frac{3}{7},\frac{6}{7}$.

Câu 3. Một đại lý chuyên cung cấp các loại Sơn nước đã trang trí một phần trên banner quảng cáo của mình theo một cách khá đặc biệt. Ban đầu họ thiết kế một hình giới hạn bởi parabol $(P)$ có đỉnh $S$ và đường thẳng nằm ngang $AB$; trong đó $SO=AB=4\text{ m}$ với $O$ là trung điểm $AB$.
Họ tiến hành sơn $3$ màu khác nhau lên hình phẳng này theo cách sau:
- Phần trên là phần kẻ sọc được sơn với chi phí $140000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$.
- Phần giữa là hình quạt tâm $O$, bán kính $2\text{ m}$ (phần tô đậm) được sơn với chi phí $150000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$.
- Phần còn lại được sơn với chi phí $160000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$.

Dựng hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho $B$ thuộc tia $Ox$ và $S$ thuộc tia $Oy$.

Câu 4. Một hộp đựng $12$ thẻ được đánh số từ $1$ đến $12$. Một người rút ngẫu nhiên $2$ thẻ từ hộp đó.
Gọi các biến cố $A$ : “Rút được hai thẻ đều là số chẵn”; $B$ : “Rút được hai thẻ có tổng số chia hết cho $3$”; $C$ : “Rút được hai thẻ có số không chênh lệch quá $3$”.

Câu 1. Một khu rừng có trữ lượng gỗ ban đầu là $5\cdot 10^5{\text{ (m}}^3\text{)}$. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong khu rừng đó là $3\%$ mỗi năm và được mô hình hóa theo công thức tăng trưởng liên tục $T=A{e}^{rn}$.
Sau $4$ năm, người ta khai thác $12\%$ lượng gỗ đang có trong rừng. Từ đó trở đi, khu rừng vẫn tiếp tục sinh trưởng với cùng tốc độ $3\%$ mỗi năm.
Biết sau $10$ năm kể từ thời điểm ban đầu, trữ lượng gỗ của khu rừng bằng $a\cdot 10^5{\text{ (m}}^3\text{)}$. Tính $a$ và làm tròn đến hàng phần chục.

Câu 2. Cho hình chóp cụt tứ giác đều $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, có đáy lớn $ABCD$, đáy nhỏ $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Biết $A^{\prime }{B}^{\prime }=\frac{1}{3}AB$, khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ bằng $3\sqrt{2}a$, và diện tích hình thang $AC{C}^{\prime }{A}^{\prime }$ bằng $20\sqrt{2}{a}^2$. Thể tích khối chóp cụt đã cho bằng $k{a}^3$, với $k$ là số thực. Tính $k$ và làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, mỗi đơn vị ứng với $1\text{ m}$; mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đường, trục $Oz$ thẳng đứng hướng lên. Mắt người quan sát đặt tại điểm $M(0;0;1,4)$. Một đèn tín hiệu nhỏ gắn trên flycam chuyển động theo chiều dương trục $Ox$. Tại thời điểm $t=0$, đèn ở vị trí $P_0(2;24;10,4)$. Tốc độ của đèn tại thời điểm $t$ là $v(t)=0,6t+3\text{ (m/s)}$. Một tấm chắn sáng hình tròn cố định nằm trên mặt phẳng $y=8$, có tâm $I(5;8;4,4)$ và bán kính $2,1\text{ m}$. Người quan sát không nhìn thấy đèn tín hiệu khi đoạn thẳng nối mắt người với đèn tín hiệu cắt tấm chắn hình tròn. Hỏi mắt người không nhìn thấy đèn tín hiệu trong bao nhiêu giây? Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Câu 4. Một khối gỗ có dạng hình chóp $S.ABCD$ với đáy là hình vuông cạnh $2\text{ dm}$, mặt bên $(SAB)$ vuông góc với mặt đáy và tam giác $SAB$ đều. Nghệ nhân muốn chế tác khối gỗ này thành một vật trang trí có dạng hình hộp chữ nhật với $4$ đỉnh nằm trên các cạnh $SA,SB,SC,SD$ và bốn đỉnh còn lại nằm trong mặt phẳng đáy. Thể tích lớn nhất của khối trang trí này bằng bao nhiêu ${\text{dm}}^3$? Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm.

Câu 5. Xét hình vuông $ABCD$ cạnh $8\text{ cm}$, tâm $O$. Gọi $E$ là trung điểm của $AD$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ, với tia $Ox$ cùng hướng $\overrightarrow{AB}$, tia $Oy$ cùng hướng $\overrightarrow{DA}$. Vẽ parabol $(P)$ đi qua $O,E$ và tiếp xúc với cạnh $CD$. Điểm $T$ xuất phát từ $B$, chuyển động trên cạnh $BC$ theo chiều từ $B$ đến $C$ với tốc độ $v(t)=0,2t+0,6\text{ (cm/s)}$.
Đường thẳng $ET$ cắt $(P)$ tại điểm thứ hai $F$. Gọi $S(t)$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đoạn $EF$ và cung $EF$ của parabol $(P)$. Hỏi tại thời điểm $t=3$ giây, diện tích $S(t)$ đang giảm với tốc độ bao nhiêu ${\text{cm}}^2/\text{s}$? Làm tròn kết quả đến hàng phần chục.

Câu 6. Một lập trình viên đón năm mới 2026 bằng việc tạo ra một hệ thống gồm $2026$ bóng đèn chỉ có hai màu đỏ, xanh. Các bóng đèn được đánh số thứ tự từ $1$ đến $2026$; ban đầu tất cả bóng đèn đều có màu đỏ. Tính từ thời khắc giao thừa, vào giây thứ nhất thì tất cả bóng đèn có số thứ tự chia hết cho $1$ sẽ đổi màu (từ đỏ đổi sang xanh); vào giây thứ hai thì tất cả bóng đèn có số thứ tự chia hết cho $2$ sẽ đổi màu (từ đỏ thì đổi sang xanh hoặc ngược lại); vào giây thứ ba thì tất cả bóng đèn có số thứ tự chia hết cho $3$ sẽ đổi màu và cứ tiếp tục như thế...
Ngay sau khi lần đổi màu ở giây thứ $2026$ kết thúc, lập trình viên kích hoạt tính năng “Lucky Light 2026”: hệ thống chọn ngẫu nhiên một bóng đèn trong $2026$ bóng để làm đèn chúc mừng năm mới (bóng được chọn sẽ nhấp nháy và hiện dòng “Happy New Year 2026!”).
Xác suất để bóng đèn được chọn đang ở trạng thái màu đỏ bằng $\frac{m}{n}$ (trong đó $m,n$ là các số nguyên dương và phân số $\frac{m}{n}$ tối giản). Tính $m+n$.