Câu 4. Một hộp đựng $12$ thẻ được đánh số từ $1$ đến $12$. Một người rút ngẫu nhiên $2$ thẻ từ hộp đó.
Gọi các biến cố $A$ : “Rút được hai thẻ đều là số chẵn”; $B$ : “Rút được hai thẻ có tổng số chia hết cho $3$”; $C$ : “Rút được hai thẻ có số không chênh lệch quá $3$”.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 629, trang 7), Câu 4 (Phần II): a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.

Số phần tử không gian mẫu là $n(\Omega )={\text{C}}_{12}^2=66$.
a) Đúng vì $P(A)=\frac{{\text{C}}_6^2}{66}=\frac{15}{66}=\frac{5}{22}$.
b) Sai vì $n(B)={\text{C}}_4^2+4\cdot 4=22⟹P(B)=\frac{22}{66}=\frac{1}{3}$.
c) Đúng vì $n(C)=11+10+9=30$ và $n(A\cap C)=5⟹P(A\mid C)=\frac{5}{30}=\frac{1}{6}$.
d) Sai vì trong $30$ cặp của $C$, chỉ có $10$ cặp có hiệu bằng $1$ hoặc $2$ và tổng chia hết cho $3$, nên $P(B\mid C)=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}$.