Câu 6. Một lập trình viên đón năm mới 2026 bằng việc tạo ra một hệ thống gồm $2026$ bóng đèn chỉ có hai màu đỏ, xanh. Các bóng đèn được đánh số thứ tự từ $1$ đến $2026$; ban đầu tất cả bóng đèn đều có màu đỏ. Tính từ thời khắc giao thừa, vào giây thứ nhất thì tất cả bóng đèn có số thứ tự chia hết cho $1$ sẽ đổi màu (từ đỏ đổi sang xanh); vào giây thứ hai thì tất cả bóng đèn có số thứ tự chia hết cho $2$ sẽ đổi màu (từ đỏ thì đổi sang xanh hoặc ngược lại); vào giây thứ ba thì tất cả bóng đèn có số thứ tự chia hết cho $3$ sẽ đổi màu và cứ tiếp tục như thế...
Ngay sau khi lần đổi màu ở giây thứ $2026$ kết thúc, lập trình viên kích hoạt tính năng “Lucky Light 2026”: hệ thống chọn ngẫu nhiên một bóng đèn trong $2026$ bóng để làm đèn chúc mừng năm mới (bóng được chọn sẽ nhấp nháy và hiện dòng “Happy New Year 2026!”).
Xác suất để bóng đèn được chọn đang ở trạng thái màu đỏ bằng $\frac{m}{n}$ (trong đó $m,n$ là các số nguyên dương và phân số $\frac{m}{n}$ tối giản). Tính $m+n$.