Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)=\frac{-x^2+10x-12}{x}$ có đồ thị $(C)$.

Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{7}{2}\right)$.

Hàm số $y=f(x)$ có đường tiệm cận xiên là $y=-x+10$.

Khoảng cách giữa $2$ điểm cực trị của đồ thị hàm số là $4\sqrt{15}$.

Trong không gian $Oxy$ (đơn vị mỗi trục là $1\text{ m}$) mô hình hóa một phần đồ thị hàm số $y=f(x)=\frac{-x^2+10x-12}{x}$ ($x>0$) là bờ của phần đất nhô ra. Người ta muốn quây một ao nuôi tôm dạng hình tam giác $ABC$ với $A(-6;6)$, đường thẳng $BC$ là tiếp tuyến với $(C)$ nhận $B$ làm tiếp điểm và $BC=10\text{ m}$ (Hình 1). Diện tích ao nuôi tôm lớn nhất là $20\sqrt{5}{\text{ m}}^2$.