Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{4}=\frac{-y}{2}=\frac{z+2}{-6}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

Câu 7. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x+1}$ là đường thẳng có phương trình:

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(0;-2;1)$ và bán kính $R=5$. Phương trình của $(S)$ là

Câu 9. Công thức tính thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là $R$ và chiều cao $h$ là

Câu 10. Diện tích hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ bên dưới bằng

Câu 11. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ và $P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $CD$. Đặt $\overrightarrow{BA}=\vec{b}$, $\overrightarrow{AC}=\vec{c}$, $\overrightarrow{AD}=\vec{d}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 12. Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 12 được mẫu số liệu sau:

| Khoảng điểm | $[6,5;7)$ | $[7;7,5)$ | $[7,5;8)$ | $[8;8,5)$ | $[8,5;9)$ | $[9;9,5)$ | $[9,5;10)$ |
| :— | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: |
| Tần số | $8$ | $10$ | $16$ | $24$ | $13$ | $7$ | $4$ |

Phương sai của mẫu số liệu về điểm trung bình môn Toán của các học sinh đó là

Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)=\frac{-x^2+10x-12}{x}$ có đồ thị $(C)$.

Câu 2. Một khu resort dựng một lều sự kiện hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy vuông cạnh $6\text{ m}$, cao $4\text{ m}$. Cửa lều là hình thang $EFGH$ trên mặt bên $(SAB)$ sao cho $EA=FB=1\text{ m}$ (với $E,F\in AB$ và $H,G$ lần lượt là trung điểm $SE,SF$). Nguồn sáng $I$ treo tại $(0;0;a)$ trên trục $Oz$ ($2<a<4$) chiếu qua cửa lều tạo thành vùng sáng hình thang $EF{G}^{\prime }{H}^{\prime }$ trên sân cỏ.
Biết rằng ngay trước cửa lều, dọc theo trục $Ox$:
- Người ta trải một tấm thảm đỏ rộng $4\text{ m}$ dài $6\text{ m}$ sao cho cạnh ngắn nhất vừa khít với cửa lều.
- Cách cửa lều $9\text{ m}$ là mép của một hồ bơi sang trọng.

Câu 3. Trước thềm trận siêu kinh điển (El Clasico) giữa Barcelona và Real Madrid, Đài truyền hình Marca thực hiện phỏng vấn ngẫu nhiên một lượng người hâm mộ (biết rằng trong số những người được phỏng vấn, số người đang mặc áo thi đấu của hai đội chiếm $20\%$). Kết quả khảo sát cho thấy rằng $60\%$ người trả lời sẽ xem, $40\%$ người còn lại trả lời sẽ không xem. Tuy nhiên, số liệu thực tế sau trận đấu cho thấy có sự sai lệch giữa câu trả lời và hành động thực:
- Trong số những người trả lời "có xem", tỉ lệ người thực sự xem là $90\%$.
- Trong số những người trả lời "không xem", tỉ lệ người thực sự xem là $15\%$.

Gọi $A$ là biến cố "Người được phỏng vấn thực sự xem trận đấu".
Gọi $B$ là biến cố "Người được phỏng vấn trả lời sẽ xem trận đấu".

Câu 4. Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$ của hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+c$, các đường thẳng $x=-1,x=2$ và trục hoành (miền gạch chéo trong hình vẽ bên).

Câu 1. Một bể chứa nước có diện tích mặt cắt ngang được tô màu như hình bên, ở đó đơn vị trên các trục đo bằng mét. Trên mặt cắt ngang, phần đáy của bể chứa có phương trình $y=k(x-8{)}^2$. Tính diện tích của mặt cắt ngang theo mét vuông.

Câu 2. Anh Nghĩa muốn xây một nhà kho dạng hình hộp chữ nhật có chiều rộng $AB=5\text{ m}$ và làm thêm phần mái nhà $ABCDFE$ như hình vẽ, biết rằng $ADFE$ là một nửa của hình lục giác đều cạnh bằng $4\text{ m}$, $BCFE$ là hình thang cân có $EB=3\text{ m}$. Để đảm bảo tính toán chính xác cho việc thi công, Anh Nghĩa muốn xác định góc nhị diện $[B,AE,D]$. Hãy giúp Anh Nghĩa tính góc nhị diện đó? (Đơn vị: Độ, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 3. Một công ty công nghệ cung cấp gói lưu trữ dữ liệu doanh nghiệp với giá niêm yết $200.000$ đồng/tháng và đang có $400$ khách hàng. Phòng kinh doanh xác định được quy luật: Cứ giảm giá $10.000$ đồng thì sẽ có thêm $50$ khách hàng mới. Tuy nhiên, do hiện tượng quá tải băng thông, chi phí vận hành $C(n)$ (nghìn đồng) không cố định mà biến thiên theo hàm bậc hai của số lượng khách hàng $n$, được xác định bởi công thức: $C(n)=28n+0,01n^2+15.000$. Công ty cần chốt giá bán bao nhiêu nghìn đồng để lợi nhuận đạt mức tối đa?

Câu 4. Miền Trung Việt Nam vốn luôn phải oằn mình chống chọi với thiên tai. Giả sử trong một đợt áp thấp nhiệt đới mạnh lên thành bão, Trung tâm Dự báo Khí tượng Thủy văn Quốc gia phát đi thông báo khẩn về cơn bão số 4 có tên quốc tế là Sao La. Trên bản đồ quy hoạch phòng chống thiên tai được gắn hệ trục tọa độ $Oxy$ với đơn vị đo là $10\text{ km}$ (hướng Đông là trục $Ox$, hướng Bắc là trục $Oy$), vị trí ba thành phố trọng điểm là Hà Tĩnh, Vinh (Nghệ An) và Thanh Hóa được xác định lần lượt tại các điểm $T(0;0)$, $N(-2;3)$ và $H(-1;5)$. Tại thời điểm bản tin phát đi, tâm bão Sao La đang ở ngoài khơi Biển Đông, cách thành phố Hà Tĩnh $200\text{ km}$. Vị trí tâm bão nằm ở hướng Đông Nam so với Hà Tĩnh, tạo với phương Đông một góc $\alpha$ sao cho $\cos \alpha =0,8$. Cơn bão di chuyển phức tạp theo hướng Tây Bắc lệch $60^{\circ }$ so với hướng Tây với vận tốc $20\text{ km/h}$. Sức tàn phá của bão rất lớn với vùng nguy hiểm là một hình tròn có bán kính ban đầu $20\text{ km}$ và liên tục mở rộng thêm $10\text{ km}$ mỗi giờ. Để lên phương án sơ tán dân cư đồng bộ, Ban chỉ đạo cần biết khoảng thời gian mà cả 3 thành phố này cùng nằm trong vùng nguy hiểm của bão Sao La kéo dài bao nhiêu giờ? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Câu 5. Bác Nghĩa đang giúp con trai sắp xếp $16$ cuốn sách ôn thi vào một chiếc kệ $5$ ngăn phân biệt. $16$ cuốn sách này thuộc $8$ môn học khác nhau: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa, Văn, Anh. Mỗi môn học gồm đúng $2$ cuốn: một cuốn sách giáo khoa và một cuốn sách bài tập.



Để việc ôn tập đạt hiệu quả cao nhất theo từng khối thi, bác Nghĩa đặt ra các quy tắc khắt khe sau:
- Do ngăn kệ nhỏ, mỗi ngăn chỉ được chứa tối đa $5$ cuốn sách và không được để ngăn nào trống.
- Hai cuốn sách của cùng một môn học phải luôn nằm chung một ngăn với nhau.
- Các môn học trong cùng một tổ hợp môn thi phải nằm ở $3$ ngăn liên tiếp để thuận tiện cho việc tra cứu. Các tổ hợp bao gồm: (Văn, Sử, Địa), (Toán, Lý, Hóa), (Toán, Hóa, Sinh) và (Toán, Lý, Anh).
- Các cuốn sách trong mỗi ngăn được xếp theo hàng ngang với gáy sách quay ra ngoài ở mỗi ngăn, thứ tự từ trái sang phải.

Tổng số cách sắp xếp $16$ cuốn sách này vào $5$ ngăn kệ thỏa mãn điều kiện trên là $T$. Tính giá trị của $\frac{T}{512}$?

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị $\text{km}$), Trái đất được mô phỏng là mặt cầu tâm $O$ bán kính $R=6400$ và đường xích đạo được xem là đường tròn giao tuyến giữa mặt cầu mô phỏng trái đất và mặt phẳng $(Oxy)$. Tại Bắc Cực $I(0;0;6400)$, Bộ chỉ huy thiết lập một "Vòm An Ninh". Vùng an toàn này là một mặt cầu tâm $I$ có bán kính quét là $R_q=1280\sqrt{10}$. Bất kỳ tàu nào đi vào biên giới của vùng này sẽ được bảo vệ tuyệt đối. Siêu điệp viên Alpha đang ẩn náu tại tọa độ $M(0;5120;3840)$. Anh nhận được mật lệnh: "Phải di chuyển từ vị trí hiện tại xuống đường Xích đạo để kích hoạt thiết bị định vị, sau đó lập tức rút lui về ranh giới Vòm An Ninh tại điểm nhập $K$ theo lộ trình ngắn nhất để tẩu thoát." Biết vận tốc di chuyển của Alpha là $v_A=60\text{ km/h}$. Cùng lúc đó, tàu truy kích Beta đang phục kích tại vị trí $N(0;-6400;0)$. Ngay khi Alpha xuất phát, Beta tính toán được chính xác điểm $K$ và lao đến đó để chặn đầu. Tàu Beta phải duy trì vận tốc tối thiểu là bao nhiêu $\text{km/h}$ để có thể chặn đầu Alpha trước lúc điệp viên này vào ranh giới an toàn? (Xem vận tốc của Alpha và Beta là chuyển động đều và hai tàu di chuyển trên mặt của khối cầu. Làm tròn kết quả đến hàng phần chục).