Câu 4. Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$ của hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+c$, các đường thẳng $x=-1,x=2$ và trục hoành (miền gạch chéo trong hình vẽ bên).

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 2000, trang 8), Câu 4 (Phần II): a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.

Đồ thị có cực đại tại $(0;3)$ và cực tiểu tại $(2;1)$ nên $c=3$, $4a+2b=0$ và $8a+4b+3=1⟹a=\frac{1}{2},b=-\frac{3}{2},c=3$.
a) Sai vì $c=3$.
b) Đúng vì $a+b+c=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}+3=2$.
c) Đúng vì $S={\int }_{-1}^2\left(\frac{1}{2}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^2+3\right)\text{d}x=\frac{51}{8}$.
d) Sai vì khi tịnh tiến lên một đoạn $k>0$, diện tích tăng thêm $3k$: $\frac{51}{8}+3k=15⟺k=\frac{23}{8}=2,875<3$.