Câu 1. Một xưởng cơ khí có hai công nhân là An và Bình. Xưởng sản xuất hai loại sản phẩm $I$ và $II$. Mỗi sản phẩm loại $I$ bán lãi $500$ nghìn đồng, mỗi sản phẩm loại $II$ bán lãi $400$ nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm loại $I$ thì An phải làm việc trong $3$ giờ, Bình phải làm việc trong $1$ giờ. Để sản xuất được một sản phẩm loại $II$ thì An phải làm việc trong $2$ giờ, Bình phải làm việc trong $6$ giờ. Một người không thể tham gia làm hai loại sản phẩm tại cùng một thời điểm. Biết rằng trong một tháng An không thể làm việc quá $180$ giờ và Bình không thể làm việc quá $220$ giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng đó là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 6. Một học sinh mở tiệm online chuyên kinh doanh hai mặt hàng: Gấu bông len cỡ lớn và Túi len (phụ kiện). Để móc hoàn thiện một chiếc Gấu bông len cỡ lớn, bạn ấy cần 6 giờ. Để móc hoàn thiện một chiếc Túi len, bạn ấy cần 4 giờ. Vì bận lịch học, mỗi tuần bạn ấy chỉ có tối đa 36 giờ để làm đồ len. Để đảm bảo gian hàng đa dạng, bạn ấy đặt ra quy tắc: số lượng Túi len làm ra không được nhiều hơn số Gấu bông len quá 1 cái. Đồng thời, do nguồn nguyên liệu len nhập về có hạn, tổng số sản phẩm cả hai loại bạn ấy có thể làm trong một tuần tối đa là 7 cái. Biết rằng mỗi chiếc Gấu bông len mang lại lợi nhuận 180 nghìn đồng, và mỗi chiếc Túi len mang lại lợi nhuận 140 nghìn đồng. Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số Túi len và số Gấu bông len mà bạn học sinh làm được trong một tuần ($x,y\ge 0$ và là số nguyên). Số tiền lãi lớn nhất mà bạn học sinh này có thể thu được trong một tuần là bao nhiêu nghìn đồng?

Công ty vận tải nhận một đơn hàng vận chuyển ít nhất $23$ tấn hàng loại $A$, ít nhất $59$ tấn hàng loại $B$ và không quá $139$ tấn hàng loại $C$. Công ty vận tải sử dụng hai loại xe $X$ và $Y$ để chở số hàng đó. Mỗi xe loại $X$ đều chở $12$ tấn hàng loại $A$, $6$ tấn hàng loại $B$ và $18$ tấn hàng loại $C$. Mỗi xe loại $Y$ đều chở $2$ tấn hàng loại $A$, $20$ tấn hàng loại $B$ và $22$ tấn hàng loại $C$. Chi phí cho $1$ xe loại $X$ là $37$ triệu đồng và cho $1$ xe loại $Y$ là $45$ triệu đồng. Gọi $T$ (triệu đồng) là chi phí nhỏ nhất để công ty hoàn thành đơn hàng. Giá trị của $10T$ bằng bao nhiêu?

Câu 6. Một phân xưởng có hai máy chuyên dụng I và II để sản xuất hai loại sản phẩm A, B theo đơn đặt hàng. Nếu sản xuất một tấn sản phẩm A thì phân xưởng phải dùng máy I trong 3 giờ, máy II trong 1 giờ và thu được lãi 2 triệu đồng. Nếu sản xuất một tấn sản phẩm B thì phân xưởng phải dùng máy I trong 1 giờ, máy II trong 1 giờ và thu được lãi 1,6 triệu đồng. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy I làm việc không quá 6 giờ một ngày, máy II làm việc không quá 4 giờ một ngày. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà phân xưởng đó có thể thu được trong một ngày là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 14. Nhân dịp tết Trung thu, xí nghiệp sản xuất bánh muốn sản xuất hai loại bánh: bánh nướng và bánh dẻo. Để sản xuất hai loại bánh này, xí nghiệp cần: đường, bột mì, trứng, mứt bí, lạp xưởng. Xí nghiệp đã nhập về $600\text{ kg}$ bột mì và $240\text{ kg}$ đường, các nguyên liệu khác luôn đáp ứng được số lượng mà xí nghiệp cần. Mỗi chiếc bánh nướng cần $120\text{ g}$ bột mì, $60\text{ g}$ đường. Mỗi chiếc bánh dẻo cần $160\text{ g}$ bột mì và $40\text{ g}$ đường. Theo khảo sát thị trường, lượng bánh dẻo tiêu thụ không vượt quá ba lần lượng bánh nướng và sản phẩm của xí nghiệp sản xuất luôn được tiêu thụ hết. Mỗi chiếc bánh nướng lãi $7$ nghìn đồng, mỗi chiếc bánh dẻo lãi $5$ nghìn đồng. Hỏi lợi nhuận lớn nhất mà xí nghiệp thu được là bao nhiêu mà vẫn đảm bảo lượng bột mì, đường không vượt quá số lượng mà xí nghiệp đã chuẩn bị?

Phòng chăm sóc khách hàng của công ty A làm việc từ 8h00 sáng đến 20h00 mỗi ngày. Nhân viên trực tổng đài làm việc theo $2$ ca, mỗi ca $8$ tiếng, ca I từ 8h00 đến 16h00 và ca II từ 12h00 đến 20h00. Tiền lương của nhân viên được tính theo giờ (bảng dưới đây):



Để chăm sóc khách hàng tốt nhất thì cần tối thiểu $2$ nhân viên trong khoảng từ 12h00 – 20h00, tối thiểu $10$ nhân viên trong giờ cao điểm từ 12h00 – 16h00 và không quá $9$ nhân viên trong khoảng từ 8h00 – 16h00. Do lượng khách hàng trong khoảng 8h00 – 16h00 thường đông hơn nên phòng chăm sóc khách hàng cần số nhân viên ca I ít nhất phải gấp $1,5$ lần số nhân viên của ca II. Em hãy giúp công ty A chỉ ra cách huy động số lượng nhân viên cho mỗi ca sao cho chi phí tiền lương mỗi ngày là ít nhất. Khi đó chi phí tiền lương ít nhất mà công ty A phải trả cho nhân viên mỗi ngày là $a$ (nghìn đồng). Giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Một cơ quan X chuẩn bị tổ chức cho 500 người đi tham quan trải nghiệm. Để chuẩn bị cho chuyến đi, cơ quan cần vận chuyển tổng cộng 29 tấn hàng hóa (bao gồm vật dụng, thực phẩm…). Công ty vận tải báo giá cho thuê xe như sau:

Xe lớn: Có thể chở tối đa 50 người và 2 tấn hàng. Chi phí thuê là 10 triệu đồng/xe. Công ty có 13 xe loại này.
Xe nhỏ: Có thể chở tối đa 30 người và 3 tấn hàng. Chi phí thuê xe là 7 triệu đồng/xe. Công ty có 15 xe loại này.

Sau khi tính toán, cơ quan X chọn phương án để chi phí thuê xe là thấp nhất. Số tiền thuê xe thấp nhất mà cơ quan X phải trả là bao nhiêu triệu đồng?