Câu 21THPT#Toán 12#Đề KSCL HSG Toán 12
Thuộc đề: Đề KSCL đội tuyển HSG Toán 12 lần 2 năm 2026 – 2027 cụm trường THPT Hoằng Hóa – Thanh Hóa (Mã đề 1001)Câu 1. Ông An có một mảnh đất hình vuông có cạnh . Ông làm một hồ bơi dạng hình thang cong (phần tô đậm) và một lối đi là đoạn thẳng . Nếu đặt hệ trục toạ độ có gốc tại như hình vẽ, độ dài đơn vị là , thì đường cong là một phần đồ thị của một hàm số bậc ba có là điểm cực tiểu và là điểm cực đại. Biết và các điểm cách cạnh lần lượt là và .
Câu 1. Ông An có một mảnh đất hình vuông có cạnh . Ông làm một hồ bơi dạng hình thang cong (phần tô đậm) và một lối đi là đoạn thẳng . Nếu đặt hệ trục toạ độ có gốc tại như hình vẽ, độ dài đơn vị là , thì đường cong là một phần đồ thị của một hàm số bậc ba có là điểm cực tiểu và là điểm cực đại. Biết và các điểm cách cạnh lần lượt là và .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Phương trình của đường thẳng là .
b)
Tồn tại sao cho .
c)
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng song song với đường thẳng .
d)
Ông An cần đặt một cái thang lên xuống hồ bơi tại một điểm trên đường cong sao cho khoảng cách từ điểm đặt thang đến lối đi là ngắn nhất, khoảng cách đó bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 1001, trang 7), Câu 1 (Phần II): a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng.
Theo lời giải chi tiết trang 13–15: qua có phương trình (a đúng); (b sai); từ suy ra (c sai); khoảng cách ngắn nhất từ điểm trên (tại ) đến là (d đúng).
Theo lời giải chi tiết trang 13–15: qua có phương trình (a đúng); (b sai); từ suy ra (c sai); khoảng cách ngắn nhất từ điểm trên (tại ) đến là (d đúng).