Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2t; 2t; 0), B(0; 0; t) với t > 0. Cho điểm P di động thỏa mãn OP AP + OP BP + AP BP = 3. Biết rằng có giá trị t = a b với a, b nguyên dương và a b tối giản sao cho OP đạt giá trị lớn nhất là 3. Tính giá trị Q = 2a + b?

Đáp án đúng: C (11.). Lời giải chi tiết: Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 1001, trang 7), Câu 12 (Phần I) chọn đáp án C. Vì OA OB = 0, hệ thức tương đương 3OP 2 = 3 + 2 OP ( OA + OB ) 3 + 6t OP OP 2 - 2t OP - 1 0. Để OP = 3 thì 3 2 - 6t - 1 = 0 t = 4 3 a = 4, b = 3 Q = 2a + b = 11.

Câu 12THPT#Toán 12#Đề KSCL HSG Toán 12

Thuộc đề: Đề KSCL đội tuyển HSG Toán 12 lần 2 năm 2026 – 2027 cụm trường THPT Hoằng Hóa – Thanh Hóa (Mã đề 1001)

Câu 12. Trong không gian $O x y z$ , cho các điểm $A (2 t; 2 t; 0)$ , $B (0; 0; t)$ với $t > 0$ . Cho điểm $P$ di động thỏa mãn $O P \cdot A P + O P \cdot B P + A P \cdot B P = 3$ . Biết rằng có giá trị $t = \frac{a}{b}$ với $a, b$ nguyên dương và $\frac{a}{b}$ tối giản sao cho $O P$ đạt giá trị lớn nhất là $3$ . Tính giá trị $Q = 2 a + b$ ?

Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:

Câu 11 Câu 13

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề KSCL đội tuyển HSG Toán 12 lần 2 năm 2026 – 2027 cụm trường THPT Hoằng Hóa – Thanh Hóa (Mã đề 1001)

32 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (32 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 1:Câu 1. Cho hàm số y = f(x) = x 2 + ax + b x - 2 (với a, b R ) có f(0) = 1. Đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ. ![Đồ thị của hàm số y =