Câu 10. Cho hàm số $f(x)=\ln (x^2-2x+5)$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}$ do $x^2-2x+5=(x-1{)}^2+4>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Đạo hàm $f^{\prime }(x)=\frac{2x-2}{x^2-2x+5}$. Ta có $f^{\prime }(x)>0\iff 2x-2>0\iff x>1$. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(1;+\infty )$.