Câu 13. (2,0 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số dạng $\overline{abc}$ thỏa mãn $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của một tam giác cân ( kể cả tam giác đều ) ?

Gọi độ dài cạnh bên và cạnh đáy của tam giác cân là $x,y\Rightarrow \{\begin{array}{l}0<y<2x\\ 0<y\le 9\\ 0<x\le 9\end{array}$.

Th1: $\{\begin{array}{l}0<y\le 9\\ 5\le x\le 9\end{array}$ suy ra có $9.5=45$ cặp số.

Th2: $\{\begin{array}{l}x=i\\ 1\le y\le 2i-1\end{array}$ với $1\le x\le 4$. Với mỗi giá trị của $i$, có $2i-1$ số.

Do đó, trường hợp này có: $(2.1-1)+(2.2-1)+(2.3-1)+(2.4-1)=16$ cặp số.

Suy ra có 61 cặp số $(x;y)$. Với mỗi cặp $(x;y)$ ta viết số có 3 chữ số trong đó có 2 chữ số $x$, một chữ số $y$. Trong 61 cặp có:

+ 9 cặp $x=y$, viết được 9 số.

+ 52 cặp $x\ne y$, mỗi cặp viết được 3 số nên có $3.52=156$ số.

Vậy tất cả có 165 số.

Chú ý: Học sinh làm theo cách khác nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa.