Câu 18. Cho $f(x)$ là đa thức thỏa mãn ${\lim }_{x\to 3}\frac{f(x)-27}{x-3}=9$. Tính giới hạn $L={\lim }_{x\to 3}\left[2f(x)-19x+3\right]\left(\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x^2-3x}\right)$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 1001, trang 7), Câu 18 (Phần I) chọn đáp án C.

Từ giả thiết $f(3)=27$ và $f^{\prime }(3)=9$. Ta có $\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x(x-3)}=\frac{x-1}{x(x-3)}$. Khi đó $L={\lim }_{x\to 3}\frac{2(f(x)-27)-19(x-3)}{x-3}\cdot \frac{x-1}{x}=(2\cdot 9-19)\cdot \frac{2}{3}=-\frac{2}{3}$.