Câu 2. (3,0 điểm) Tìm tất cả các hàm $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn
$$f\left(2025x-2024y\right)=2025f\left(x\right)-2024f\left(y\right)\forall x,y\in \mathbb{R}.$$

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $c_0=f(0)$. Thay $x=0$: $f(-2024y)=2025c_0-2024f(y)$. Thay $y=0$: $f(2025x)=2025f(x)-2024c_0$. Đặt $g(x)=f(x)-c_0$, khi đó $g$ liên tục trên $\mathbb{R}$, $g(0)=0$ và thỏa cùng phương trình: $g(2025x-2024y)=2025g(x)-2024g(y)$. Từ đó $g(2025x)=2025g(x)$ nên $g\left(\frac{t}{2025}\right)=\frac{g(t)}{2025}$; và $g(-2024y)=-2024g(y)$ nên $g\left(\frac{t}{-2024}\right)=\frac{g(t)}{-2024}$. Với mọi $a,b\in \mathbb{R}$, viết $a+b=2025\cdot \frac{a}{2025}-2024\cdot \frac{-b}{2024}$: $$g(a+b)=2025g\left(\frac{a}{2025}\right)-2024g\left(\frac{-b}{2024}\right)=g(a)+g(b).$$ Vậy $g$ liên tục và cộng tính, suy ra $g(x)=cx$ với $h\grave{\stackrel{˘}{a}}ngs\acute{\hat{o}}c=g(1)$. Do đó $f(x)=cx+c_0$. Thử lại: $f(2025x-2024y)=c(2025x-2024y)+c_0$ và $2025f(x)-2024f(y)=2025(cx+c_0)-2024(cy+c_0)=c(2025x-2024y)+c_0$, thỏa mãn với mọi $c,c_0$. Kết luận: $f(x)=ax+b$ với $a,b\in \mathbb{R}$ tùy ý (tức mọi hàm affine).