Câu 4. (5,0 điểm) Cho tam giác nhọn $ABC$ $(AC>AB)$ có đường cao $AK$ $(K\in BC)$ và trực tâm $H$. Đường thẳng $BH$ cắt đường tròn đường kính $AC$ tại $M$, $N$ $(M$ nằm giữa $B$ và $N)$. Đường thẳng $CH$ cắt đường tròn đường kính $AB$ tại $E$, $F$ $(E$ nằm giữa $C$ và $F)$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $MKE$ cắt $BC$ tại điểm thứ hai là $P$.
a) Chứng minh tứ giác $MENF$ nội tiếp và $\widehat{ENF}=\widehat{BAE}$.
b) Chứng minh ba đường thẳng $BE$, $CM$, $PH$ đồng quy.