Câu 2. (4 điểm) Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn $$\{\begin{array}{l}-x+y<3\\ 3x+2y<6\\ x-2y<2\\ x+3y>-3\end{array}$$

(AI giải đề cho tôi)
Từ hệ bất phương trình:
- $-x+y<3\iff y<x+3$;
- $3x+2y<6\iff y<\frac{6-3x}{2}$;
- $x-2y<2\iff y>\frac{x-2}{2}$;
- $x+3y>-3\iff y>\frac{-3-x}{3}$.

Để hệ có nghiệm cần $\max \left(\frac{x-2}{2};\frac{-3-x}{3}\right)<\min \left(x+3;\frac{6-3x}{2}\right)$. Kiểm tra từng cặp:
- $\frac{x-2}{2}<\frac{6-3x}{2}\iff x<2$;
- $\frac{x-2}{2}<x+3\iff x>-8$;
- $\frac{-3-x}{3}<\frac{6-3x}{2}\iff -6-2x<18-9x\iff x<\frac{24}{7}$;
- $\frac{-3-x}{3}<x+3\iff -3-x<3x+9\iff x>-3$.

Vậy $-3<x<2$, tức $x\in \{-2;-1;0;1\}$.

Xét từng giá trị:
- $x=-2$: $\max \left(-2;-\frac{1}{3}\right)=-\frac{1}{3}<y<\min (1;6)=1\Rightarrow y=0$: 1 cặp.
- $x=-1$: $-\frac{2}{3}<y<2\Rightarrow y\in \{0;1\}$: 2 cặp.
- $x=0$: $-1<y<3\Rightarrow y\in \{0;1;2\}$: 3 cặp.
- $x=1$: $-\frac{1}{2}<y<\frac{3}{2}\Rightarrow y\in \{0;1\}$: 2 cặp.

Tổng cộng có $1+2+3+2=8$ cặp số nguyên $(x;y)$.