Câu 2 (7,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ nhọn không cân $(AB<AC)$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$. Kẻ các đường kính $A{A}^{\prime },B{B}^{\prime },C{C}^{\prime }$ của $(O)$ và giả sử $A{B}^{\prime },A{C}^{\prime }$ lần lượt cắt $A^{\prime }C,A^{\prime }B$ tại $M,N$. Đường thẳng $MN$ cắt đường thẳng $BC$ và các cạnh $AB,AC$ lần lượt tại $D,E,F$.

a) Chứng minh rằng $AD$ là tiếp tuyến của $(O)$.

b) Dựng các điểm $X,Y$ trên đoạn thẳng $BC$ sao cho $EX\parallel AC,FY\parallel AB$. Các đường thẳng $EX$ và $FY$ cắt nhau tại $T$. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $XYT$ tiếp xúc với đường tròn $(O)$.