Câu 4 (6,0 điểm).
a) Tìm tất cả các đa thức $P(x)$ có hệ số thực, bậc 2026 thỏa mãn $$P\left(x^2\right)+xP(-x)=P(x{)}^2-\frac{x^2}{4}\forall x\in \mathbb{R}.$$
b) Cho số nguyên tố $p\ne 19$, chứng minh rằng đa thức $P(x)=x^p-p\cdot 19^{p}x+p^2$ bất khả quy trên $\mathbb{Z}[x]$.