Câu 6 (7,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ nhọn, không cân nội tiếp đường tròn $(O)$ có trọng tâm $G$, trực tâm $H$ và các đường cao $AD,BE,CF$. Các tia $GD,GE,GF$ cắt đường tròn $(O)$ tại $X,Y,Z$. Gọi $X^{\prime },Y^{\prime },Z^{\prime }$ lần lượt là đối xứng của $X,Y,Z$ qua trung điểm các cạnh $BC,CA,AB$ của tam giác $ABC$.
a) Chứng minh rằng $H{X}^{\prime },H{Y}^{\prime },H{Z}^{\prime }$ lần lượt cắt $BC,CA,AB$ tại ba điểm nằm trên một đường thẳng vuông góc với $OH$.
b) Chứng minh rằng $A{X}^{\prime },B{Y}^{\prime },C{Z}^{\prime }$ đồng quy.