Câu 2. Hộp A chứa 4 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Hộp B chứa 2 quả bóng đỏ và 4 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp A bỏ sang hộp B, sau đó lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp B.

Gọi các biến cố:
$H_2$: Chuyển 2 bóng đỏ từ A sang B $⟹P(H_2)=\frac{C_4^2}{C_7^2}=\frac{6}{21}=\frac{2}{7}$. Mệnh đề a đúng.
$H_1$: Chuyển 1 đỏ, 1 xanh từ A sang B $⟹P(H_1)=\frac{C_4^1{C}_3^1}{C_7^2}=\frac{12}{21}=\frac{4}{7}$.
$H_0$: Chuyển 2 bóng xanh từ A sang B $⟹P(H_0)=\frac{C_3^2}{C_7^2}=\frac{3}{21}=\frac{1}{7}$.
Gọi $K$ là biến cố lấy ra 2 quả bóng đỏ từ hộp B (hộp B có tổng $6+2=8$ quả):
Nếu $H_0$ xảy ra thì B có 2 đỏ, 6 xanh $⟹P(K|H_0)=\frac{C_2^2}{C_8^2}=\frac{1}{28}$. Khi đó xác suất chuyển 2 xanh và lấy 2 đỏ là $P(H_0\cap K)=\frac{1}{7}\cdot \frac{1}{28}=\frac{1}{196}\ne \frac{1}{14}$. Mệnh đề b sai.
Nếu $H_2$ xảy ra thì B có 4 đỏ, 4 xanh $⟹P(K|H_2)=\frac{C_4^2}{C_8^2}=\frac{6}{28}=\frac{3}{14}$.
Nếu $H_1$ xảy ra thì B có 3 đỏ, 5 xanh $⟹P(K|H_1)=\frac{C_3^2}{C_8^2}=\frac{3}{28}$.
Theo công thức xác suất toàn phần:
$P(K)=\frac{2}{7}\cdot \frac{6}{28}+\frac{4}{7}\cdot \frac{3}{28}+\frac{1}{7}\cdot \frac{1}{28}=\frac{12+12+1}{196}=\frac{25}{196}$. Mệnh đề c đúng.
Theo công thức Bayes:
$P(H_2|K)=\frac{P(H_2\cap K)}{P(K)}=\frac{12/196}{25/196}=\frac{12}{25}$. Mệnh đề d đúng.