Câu 2. Một chiếc xe đua chuyển động trên đường thẳng thì người lái xe tăng tốc, lúc đó quãng đường chuyển động của xe được cho bởi công thức $s(t)=-\frac{1}{3}{t}^3+10t^2+10t$ trong đó $t>0$ và tính bằng giây, $s(t)$ là quãng đường chuyển động của xe trong $t$ giây tính bằng mét.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $s^{\prime }(t)=-t^2+20t+10$. a) Sai vì $s^{\prime }(t)$ là vận tốc tức thời, gia tốc là $s^{\prime \prime }(t)=-2t+20$. b) Đúng vì $v(t)=s^{\prime }(t)=-t^2+20t+10$. c) Tại $M\left(1;\frac{59}{3}\right)$: hệ số góc $k=s^{\prime }(1)=-1+20+10=29$, tiếp tuyến $y=29(t-1)+\frac{59}{3}=29t-\frac{28}{3}$, khác $y=29t+\frac{28}{3}$ nên sai. d) $v(t)$ lớn nhất khi $v^{\prime }(t)=-2t+20=0\Rightarrow t=10$; quãng đường $s(10)=-\frac{1000}{3}+1000+100=\frac{2300}{3}$ m, đúng. Khớp với đáp án nguồn: S, Đ, S, Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$s^{\prime }(t)$ cho vận tốc tức thời, không phải gia tốc; gia tốc là $s^{\prime \prime }(t)=-2t+20$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$v(t)=s^{\prime }(t)=-t^2+20t+10$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$k=s^{\prime }(1)=29$, $s(1)=59/3$, tiếp tuyến $y=29t-28/3$, không phải $y=29t+28/3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$v^{\prime }(t)=0\Rightarrow t=10$; $s(10)=-1000/3+1000+100=2300/3$ m.