Câu 14THPT#Toán 12#Xác suất có điều kiện
Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2026 môn Toán đợt 2 Sở GD&ĐT Nghệ An (Mã đề 0101)Câu 2. Trong một sảnh lớn của một công ty, có một lối đi vào khu làm việc. Công ty đang thử nghiệm tại lối đi này một hệ thống cửa tự động có sử dụng công nghệ nhận diện gương mặt. Khi nhận diện gương mặt là nhân viên thì hệ thống mới mở cửa để người đó vào.
- Đối với nhân viên công ty, hệ thống nhận diện đúng với xác suất .
- Đối với khách, hệ thống nhận diện nhầm là nhân viên với xác suất .
Biết rằng trong sảnh của công ty, tỉ lệ nhân viên công ty là , còn lại là khách.
Câu 2. Trong một sảnh lớn của một công ty, có một lối đi vào khu làm việc. Công ty đang thử nghiệm tại lối đi này một hệ thống cửa tự động có sử dụng công nghệ nhận diện gương mặt. Khi nhận diện gương mặt là nhân viên thì hệ thống mới mở cửa để người đó vào.
- Đối với nhân viên công ty, hệ thống nhận diện đúng với xác suất .
- Đối với khách, hệ thống nhận diện nhầm là nhân viên với xác suất .
Biết rằng trong sảnh của công ty, tỉ lệ nhân viên công ty là , còn lại là khách.
- Đối với nhân viên công ty, hệ thống nhận diện đúng với xác suất .
- Đối với khách, hệ thống nhận diện nhầm là nhân viên với xác suất .
Biết rằng trong sảnh của công ty, tỉ lệ nhân viên công ty là , còn lại là khách.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Xác suất hệ thống từ chối mở cửa cho một khách là .
b)
Xác suất hệ thống mở cửa cho một người bất kỳ đi vào là .
c)
Một người được hệ thống mở cửa cho vào, xác suất người đó là khách nhỏ hơn .
d)
Giả sử tất cả mọi người trong sảnh đã được hệ thống quét nhận diện gương mặt, chọn ngẫu nhiên một người trong số đó. Xác suất để người đó đã bị hệ thống nhận diện nhầm là .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 9), Câu 14 có đáp án là: a Đúng, b Sai, c Đúng, d Đúng.
Gọi là biến cố người được quét là nhân viên, là biến cố người đó là khách. Ta có , .
Gọi là biến cố hệ thống mở cửa (nhận diện là nhân viên):
- .
- .
- Ý a: Đúng vì xác suất hệ thống từ chối mở cửa cho một khách là .
- Ý b: Sai vì .
- Ý c: Đúng vì .
- Ý d: Đúng vì hệ thống nhận diện nhầm gồm: nhân viên bị từ chối và khách được mở cửa. Xác suất nhận diện nhầm là .
Gọi là biến cố người được quét là nhân viên, là biến cố người đó là khách. Ta có , .
Gọi là biến cố hệ thống mở cửa (nhận diện là nhân viên):
- .
- .
- Ý a: Đúng vì xác suất hệ thống từ chối mở cửa cho một khách là .
- Ý b: Sai vì .
- Ý c: Đúng vì .
- Ý d: Đúng vì hệ thống nhận diện nhầm gồm: nhân viên bị từ chối và khách được mở cửa. Xác suất nhận diện nhầm là .