Câu 2: Trong mp $Oxy$ cho đường thẳng $\Delta :3x-4y+10=0$ và đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=4$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đường thẳng $3x-4y+10=0$ có vectơ pháp tuyến $vecn=(3;-4)$ → Đúng. b) Đường tròn $(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=4$ có tâm $I(1;2)$, bán kính $$\begin{gathered} R= \\ sqrt4=2 \\ neq4 \end{gathered}$$ → Sai. c) Thay $M(1;2)$: $$\begin{gathered} 3(1)-4(2)+10=5 \\ neq0 \end{gathered}$$ nên $Delta$ không đi qua $M$ → Sai. d) $$\begin{gathered} d(I, \\ Delta)= \\ frac|3-8+10|5=1<2=R \end{gathered}$$ nên $Delta$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt → Đúng. Khớp đáp án chính thức: Đúng, Sai, Sai, Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình $3x-4y+10=0$, vectơ pháp tuyến là $vecn=(3;-4)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tâm $I(1;2)$ đúng nhưng bán kính $$\begin{gathered} R= \\ sqrt4=2 \end{gathered}$$, không phải 4.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay $M(1;2)$ vào $Delta$: $$\begin{gathered} 3-8+10=5 \\ neq0 \end{gathered}$$, nên $M$ không thuộc $Delta$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$$\begin{gathered} d(I, \\ Delta)= \\ frac|3(1)-4(2)+10| \\ sqrt9+16= \\ frac55=1<R=2 \end{gathered}$$, nên $Delta$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt.