Câu 3. [TH] Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ có đồ thị như hình bên và $c\in [a;b]$. Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và các đường thẳng $y=0$, $x=a$, $x=b$. Mệnh đề nào sau đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: $f(x)\ge 0$ trên $[a;c]$ và $f(x)\le 0$ trên $[c;b]$. Diện tích $S={\int }_a^{c}f(x)dx+\left|{\int }_c^{b}f(x)dx\right|={\int }_a^{c}f(x)dx-{\int }_c^{b}f(x)dx={\int }_a^b|f(x)|dx$. Kiểm tra từng mệnh đề: B đúng vì phần dưới trục $x$ cho tích phân âm nên phải trừ đi. C đúng theo công thức diện tích tổng quát. D đúng vì ${\int }_b^{c}f(x)dx=-{\int }_c^{b}f(x)dx$, nên ${\int }_a^{c}f+{\int }_b^{c}f={\int }_a^{c}f-{\int }_c^{b}f=S$. A sai vì ${\int }_a^{c}f+{\int }_c^{b}f={\int }_a^{b}f(x)dx$ (phần âm bị trừ thay vì cộng), không bằng $S$. Vậy mệnh đề sai là A.