Câu 11. [TH] Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{2}$ và mặt phẳng $(\alpha ):x+y-z-2=0$. Cosin của góc tạo bởi đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(\alpha )$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Vector chỉ phương của Δ là $\vec{u}=(2;-1;2)$, vector pháp tuyến của $(\alpha )$ là $\vec{n}=(1;1;-1)$. Sin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: $\sin \theta =\frac{|\vec{u}\cdot \vec{n}|}{|\vec{u}||\vec{n}|}=\frac{|2-1-2|}{\sqrt{9}\cdot \sqrt{3}}=\frac{1}{3\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{9}$. Do đó $\cos \theta =\sqrt{1-\frac{3}{81}}=\frac{\sqrt{78}}{9}$... kiểm tra lại: ${\sin }^2\theta =\frac{3}{81}=\frac{1}{27}$, nên ${\cos }^2\theta =\frac{26}{27}$, $\cos \theta =\frac{\sqrt{78}}{9}$. Vậy đáp án D.