Câu 2: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2-3t\\ z=3+4t\end{array}$ và mặt phẳng $(P):x+3y-2z+1=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Mặt phẳng $(P):x+3y-2z+1=0$ có vecto pháp tuyến $\vec{n}=(1;3;-2)$ → đúng.
b) $\Delta$ có vecto chỉ phương ${\vec{u}}_{\Delta }=(0;-3;4)$; $\vec{a}=(1;-3;4)$ không cùng phương với ${\vec{u}}_{\Delta }$ (tỉ số $1/0$ không xác định) → sai.
c) Đường thẳng qua $A(2;1;4)$ vuông góc $(P)$ có vecto chỉ phương là $\vec{n}=(1;3;-2)$, phương trình chính tắc $\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-4}{-2}$ → đúng.
d) Tâm $I\in \Delta$: $I(1;2-3t;3+4t)$. $I{A}^2=(1-3t{)}^2+(3+4t{)}^2=25t^2+18t+10$; $I{B}^2=1+(2-3t{)}^2+(4t{)}^2=25t^2-12t+5$. Cho $IA=IB$: $30t=-5\Rightarrow t=-\frac{1}{6}$, tâm $I\left(1;\frac{5}{2};\frac{7}{3}\right)$, $R^2=\frac{25}{36}+7=\frac{277}{36}\approx 7,69\ne 9$. Mặt cầu đề cho có tâm $(1;2;0)$ nhưng $I{A}^2=1\ne 9$ (điểm $A(1;1;0)$ không nằm trên mặt cầu đó) → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số của $x,y,z$ trong $(P)$ cho vecto pháp tuyến $(1;3;-2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\vec{u}}_{\Delta }=(0;-3;4)$, còn $\vec{a}=(1;-3;4)$ không cùng phương với ${\vec{u}}_{\Delta }$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vecto chỉ phương là $\vec{n}=(1;3;-2)$, đi qua $A(2;1;4)$, khớp phương trình đã cho.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tâm $I(1;2-3t;3+4t)$; $I{A}^2=25t^2+18t+10$, $I{B}^2=25t^2-12t+5$; $IA=IB\Rightarrow t=-\frac{1}{6}$, tâm $I\left(1;\frac{5}{2};\frac{7}{3}\right)$, $R^2=\frac{277}{36}\ne 9$. Mặt cầu đề cho có tâm $(1;2;0)$ nhưng $I{A}^2=1\ne 9$ → sai.