Câu 2: [VD] Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(3;-3;2)$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A$ và chứa trục $Ox$.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P)$ chứa trục $Ox$ nên đi qua gốc $O$ và có vectơ chỉ phương của trục $\vec{i}=(1;0;0)$. Vì $(P)$ đi qua $A(3;-3;2)$ nên nó cũng chứa vectơ $\overrightarrow{OA}=(3;-3;2)$. Vectơ pháp tuyến: $$\vec{n}=\vec{i}\times \overrightarrow{OA}=(0\cdot 2-0\cdot (-3);0\cdot 3-1\cdot 2;1\cdot (-3)-0\cdot 3)=(0;-2;-3).$$ Phương trình $(P)$ đi qua $O$: $0(x-0)-2(y-0)-3(z-0)=0$, tức $2y+3z=0$. Kiểm tra: điểm $A$ thỏa mãn vì $2(-3)+3(2)=0$; trục $Ox$ (các điểm $(t;0;0)$) thỏa mãn. Vậy $(P):2y+3z=0$.