Câu 3. Tìm $m$ để phương trình ${\sin }^{2}x+\cos 2x-m=0$ có nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\cos 2x=1-2{\sin }^{2}x$, nên phương trình trở thành $${\sin }^{2}x+1-2{\sin }^{2}x-m=0\iff 1-{\sin }^{2}x=m\iff {\cos }^{2}x=m.$$ Vì $0\le {\cos }^{2}x\le 1$ với mọi $x$, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $m$ thuộc khoảng giá trị này. Kiểm tra: với $m=0$, chọn $x=\frac{\pi }{2}$ thì ${\cos }^{2}x=0$ ✓; với $m=1$, chọn $x=0$ thì ${\cos }^{2}x=1$ ✓. Vậy $m\in [0;1]$.