Câu 7. Tìm số hàng chứa $x^5$ trong khai triển của ${\left(3x-\frac{2}{x}\right)}^n$, biết $n$ thỏa $C_n^3-2C_n^2=\frac{4}{3}n$.

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình: với $n\ge 3$, $C_n^3-2C_n^2=\frac{n(n-1)(n-2)}{6}-n(n-1)=\frac{n(n-1)(n-8)}{6}=\frac{4n}{3}$. Chia hai vế cho $n>0$: $(n-1)(n-8)=8\Rightarrow n^2-9n=0\Rightarrow n=9$. Số hạng thứ $k+1$ trong khai triển ${\left(3x-\frac{2}{x}\right)}^9$ là $C_9^k(3x{)}^{9-k}{\left(-\frac{2}{x}\right)}^k=C_9^k{3}^{9-k}(-2{)}^k{x}^{9-2k}$. Để chứa $x^5$: $9-2k=5\Rightarrow k=2$. Vậy số hạng chứa $x^5$ là số hạng thứ $k+1=3$, bằng $C_9^2\cdot 3^7\cdot 4x^5=36\cdot 2187\cdot 4x^5=314928x^5$. Kiểm tra: $C_9^3-2C_9^2=84-72=12=\frac{4}{3}\cdot 9$ đúng.