Câu 6. Một nhóm học sinh gồm 7 nữ, 5 nam. Chọn ra 1 nhóm cờ đỏ gồm 5 học sinh trong đó có ít nhất 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn biết rằng đội cờ đỏ có 1 nam làm đội trưởng, 1 nữ làm đội phó?

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm 5 học sinh có ít nhất 2 nữ và phải có ít nhất 1 nam, 1 nữ (vì cần đội trưởng nam, đội phó nữ), nên xét các trường hợp số nữ $k=2,3,4$:
- $k=2$ (3 nam): chọn nhóm $C_7^2{C}_5^3=21\cdot 10=210$; chọn đội trưởng nam và đội phó nữ: $3\cdot 2=6$ cách → $210\cdot 6=1260$.
- $k=3$ (2 nam): $C_7^3{C}_5^2=35\cdot 10=350$ nhóm; $2\cdot 3=6$ cách → $350\cdot 6=2100$.
- $k=4$ (1 nam): $C_7^4{C}_5^1=35\cdot 5=175$ nhóm; $1\cdot 4=4$ cách → $175\cdot 4=700$.
Trường hợp $k=5$ (0 nam) loại vì không có đội trưởng nam.
Tổng: $1260+2100+700=4060$ cách.