Câu 3. Trong một dự án khảo sát địa chất thăm dò tài nguyên, các nhà khoa học phát hiện một túi khí tự nhiên trong lòng đất được xác định có dạng hình cầu $(S)$, một lớp đá móng ngăn cách các địa tầng $(P)$. Với hệ trục $Oxyz$ phù hợp, đơn vị trên mỗi trục là chục mét. Mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-2{)}^2+(y-3{)}^2+(z+7{)}^2=16$. Lớp đá móng là mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x+y+z-15=0$. Để thực hiện việc khai thác, các nhà khoa học đặt mũi khoan được định hướng bắt đầu từ vị trí $A(1;2;1)$ và tiến tới liên tục theo phương của vectơ $\vec{u}=(1;1;-8)$. Ngoài ra, một trạm quan trắc địa chấn được đặt cố định tại vị trí $K(2;3;5)$ để theo dõi các biến động cơ học trong quá trình khoan.