Câu 19THPT#Toán 11#Tổ hợp - Cấp số cộng
Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2026 môn Toán cụm chuyên môn số 3 Đắk LắkCâu 3. Từ tập hợp số tự nhiên , cần chọn ra 21 số phân biệt để gắn vào 21 ô vuông đơn vị như hình vẽ. Gọi là số cách chọn số sao cho mọi số ở hàng trên luôn nhỏ hơn mọi số ở hàng dưới, mọi số bên trái luôn nhỏ hơn mọi số bên phải cùng hàng, đồng thời các số thuộc các ô theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 3. Từ tập hợp số tự nhiên , cần chọn ra 21 số phân biệt để gắn vào 21 ô vuông đơn vị như hình vẽ. Gọi là số cách chọn số sao cho mọi số ở hàng trên luôn nhỏ hơn mọi số ở hàng dưới, mọi số bên trái luôn nhỏ hơn mọi số bên phải cùng hàng, đồng thời các số thuộc các ô theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).


Đáp án chính thức: 2,86
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi 21 số chọn theo thứ tự tăng là .
Theo thứ tự hàng và cột, các ô lần lượt nhận giá trị .
Do lập thành cấp số cộng công sai :
.
Suy ra .
Với mỗi , số cách chọn các phần tử xen giữa là:
.
Điều kiện và .
Tổng số cách là:
Suy ra .
Đáp án: 2,86.
Theo thứ tự hàng và cột, các ô lần lượt nhận giá trị .
Do lập thành cấp số cộng công sai :
.
Suy ra .
Với mỗi , số cách chọn các phần tử xen giữa là:
.
Điều kiện và .
Tổng số cách là:
Suy ra .
Đáp án: 2,86.