Câu 4 (6,0 điểm). Cho đa thức hệ số thực $P(x)$ có bậc $n>2$. Biết rằng phương trình $P(P(P(x)))=P(x)$ có đúng $n^3$ nghiệm thực đôi một phân biệt, gọi $S$ là tập nghiệm đó.

a) Chứng minh $P(P(P(x)))-P(x)$ chia hết cho $P(x)-x$ và phương trình $P(x)=x$ có đúng $n$ nghiệm thực đôi một phân biệt.

b) Ta định nghĩa trung bình cộng của một tập hợp $X=\{x_1;x_2;...;x_k\}\subset \mathbb{R}$ là số thực $m(X)=\frac{1}{k}\sum _{i=1}^k{x}_i$. Gọi $S_1$, $S_2$ tương ứng là tập nghiệm của các đa thức $P(x)-x$ và $P(P(x))-x$. Chứng minh $m(S_1)=m(S_2\setminus S_1)=m(S\setminus S_2)$.