Câu 6 (7,0 điểm)
Xét $n$ – giác đều $P$, tại mỗi đỉnh của $P$, ta ghi một trong hai số $1$ hoặc $-1$. Xét phép biến đổi $T$: Chọn một đa giác đều (có đỉnh là đỉnh của $P$, tâm trùng với tâm của $P$) hoặc một đoạn thẳng (có hai đầu mút là hai đỉnh của $P$, trung điểm là tâm của $P$), sau đó tiến hành đổi dấu cho các số ghi tại mỗi đỉnh của đa giác hoặc hai đầu mút của đoạn thẳng được chọn, nghĩa là số $1$ đổi thành số $-1$ và ngược lại.
Chứng minh rằng, tồn tại một cách ghi số ban đầu cho các đỉnh của $P$ để sao cho sau hữu hạn lần dùng phép biến đổi $T$ liên tiếp ta không thể thu được trạng thái mà tại tất cả các đỉnh của $P$ đều là số $1$ trong mỗi trường hợp sau:
a) Khi $n=6$.
b) Khi $n=30$.