Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=\left(1;-2;-3\right)$ và $\vec{v}=\left(1;3;-2\right)$. Tích vô hướng $\vec{u}.\vec{v}$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a,b,c,d\in \mathbb{R},a\ne 0\right)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây.

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=\left(2;-3;3\right)$ và $\vec{b}=\left(0;2;-1\right)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}=3\vec{a}+2\vec{b}$ bằng

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ bên dưới)

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ là điểm có tọa độ bằng

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=x+5+\frac{1}{x+2}$ là đường thẳng có phương trình

Một cửa hàng thống kê về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách trong một ngày được cho ở bảng số liệu ghép nhóm sau.

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A\left(3;4;2\right)$, $B\left(-5;6;2\right)$, $C\left(-1;2;-4\right)$ và $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$.

Cho hàm số $y=2x+1+\frac{1}{x+1}$ (1).

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x-2$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(2;1;1)$, $\vec{v}=(1;0;m)$. Giá trị dương của tham số $m$ (làm tròn đến hàng phần trăm) để góc giữa hai vectơ $\vec{u}$, $\vec{v}$ bằng $60^{\circ }$ là bao nhiêu?

Một nhà máy sản xuất $x$ sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất $x$ sản phẩm được cho bởi hàm chi phí $C(x)=16000+500x-1,6x^2+0,004x^3$ (nghìn đồng). Biết giá bán của mỗi sản phẩm là một hàm số phụ thuộc vào số lượng sản phẩm $x$ và được cho bởi công thức $p(x)=1700-7x$ (nghìn đồng). Hỏi mỗi tháng nhà máy thu được lợi nhuận lớn nhất bằng bao nhiêu triệu đồng? Biết rằng kết quả khảo sát thị trường cho thấy sản phẩm sản xuất ra sẽ được tiêu thụ hết.

Một chiếc điện thoại iphone được đặt trên một giá đỡ có ba chân với điểm đặt $S(0;0;20)$ và các điểm chạm mặt đất của ba chân lần lượt là $A(0;-6;0)$, $B\left(3\sqrt{3};3;0\right)$, $C\left(-3\sqrt{3};3;0\right)$ (đơn vị cm). Cho biết điện thoại có trọng lượng là 2 N và ba lực tác động lên giá đỡ được phân bố như hình vẽ bên dưới là ba lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ có độ lớn bằng nhau. Biết tọa độ của lực $\overrightarrow{F_1}=(a;b;c)$. Khi đó giá trị $T=3a-5b-3c$ bằng bao nhiêu?

Một nhà xưởng chế tạo linh kiện điện tử nhận được đơn đặt hàng sản xuất 54080 bo mạch chủ. Nhà xưởng có một số máy phay, mỗi máy có khả năng sản xuất 10 bo mạch trong một giờ. Chi phí thiết lập mỗi máy để hoạt động là 4 triệu đồng. Sau khi thiết lập, quá trình sản xuất sẽ diễn ra tự động và chỉ cần có người giám sát. Chi phí trả cho người giám sát là 500 nghìn đồng mỗi giờ. Nhà xưởng cần sử dụng bao nhiêu máy phay để chi phí hoạt động đạt mức thấp nhất?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[0;2]$. Khi đó giá trị $M+m$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(4;2;1)$, $B(1;-1;2)$. Điểm $N(a;b;0)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $A,B,N$ thẳng hàng. Khi đó giá trị $P=a+2b$ bằng bao nhiêu?