Cho hàm số $y=2x+1+\frac{1}{x+1}$ (1).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=2x+1+\frac{1}{x+1}$, tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{-1\}$.
a) Vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{1}{x+1}=0$ nên tiệm cận xiên là $y=2x+1$ → Đúng.
b) Tiệm cận $y=2x+1$ cắt $Ox$ tại $A(-\frac{1}{2};0)$ và cắt $Oy$ tại $B(0;1)$, nên $S_{OAB}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot 1=\frac{1}{4}$ → Đúng.
c) Đặt $X=x+1,Y=y-2$ thì $Y=2X+\frac{1}{X}$, hàm $Y=2X+1/X$ lẻ nên đồ thị đối xứng qua gốc $O^{\prime }$, tức $I(-1;-1)$ (đúng là giao hai tiệm cận $x=-1$, $y=2x+1$ tại $x=-1\Rightarrow y=-1$) → Đúng.
d) $y=0\iff 2x+1+\frac{1}{x+1}=0\iff 2x^2+3x+2=0$ với $x\ne -1$; $\Delta =9-16=-7<0$ nên vô nghiệm, đồ thị không cắt $Ox$ → Sai.
Kết quả a Đúng, b Đúng, c Đúng, d Sai, khớp đáp án mã đề 122 (ĐĐĐS).
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{1}{x+1}=0$ nên TCX là $y=2x+1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A(-\frac{1}{2};0)$, $B(0;1)$, $S_{OAB}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot 1=\frac{1}{4}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giao hai tiệm cận $x=-1$ và $y=2x+1$ là $I(-1;-1)$; đặt $X=x+1,Y=y-2$ được hàm lẻ $Y=2X+1/X$ nên $I$ là tâm đối xứng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$y=0\iff 2x^2+3x+2=0$, $\Delta =-7<0$ vô nghiệm nên không có giao điểm với $Ox$.