Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x-2$.

(AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=3x^2-3=0\Rightarrow x=\pm 1$. Cực tiểu tại $x=1$: $f(1)=1-3-2=-4$ → a) Đúng. Hàm số đồng biến trên $(-\infty ;-1)$ và $(1;+\infty )$, nghịch biến trên $(-1;1)$, nên không đồng biến trên $(-\infty ;0)$ → b) Sai. Phương trình $x^3-3x-2=n$ có ba nghiệm phân biệt khi $-4<n<0$, tức $n\in \{-3;-2;-1\}$: 3 giá trị nguyên → c) Đúng. Trên $[0;2]$, $g$ đạt min tại $x=1$: $g(1)=-4+m$. Yêu cầu $-4+m\le 3\iff m\le 7$; $m$ nguyên dương: $m\in \{1;2;\dots ;7\}$, có 7 giá trị → d) Đúng. Khớp đáp án mã đề 122: Đ S Đ Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=3x^2-3=0 tại x=±1; f(1)=-4 là giá trị cực tiểu.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hàm nghịch biến trên (-1;1) nên không đồng biến trên toàn khoảng (-∞;0).
c) (AI giải đề cho tôi)
Ba nghiệm phân biệt khi -4<n<0, n nguyên: n∈{-3;-2;-1}, đúng 3 giá trị.
d) (AI giải đề cho tôi)
min g trên [0;2] là g(1)=-4+m ≤ 3 ⇔ m ≤ 7, có 7 giá trị nguyên dương m=1..7.