Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(4;2;1)$, $B(1;-1;2)$. Điểm $N(a;b;0)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $A,B,N$ thẳng hàng. Khi đó giá trị $P=a+2b$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Vecto chỉ phương AB = B−A = (−3;−3;1). Điểm N trên đường thẳng: (x;y;z) = (4−3t; 2−3t; 1+t). Vì N thuộc (Oxy) nên z = 1+t = 0 ⇒ t = −1. Suy ra N(7; 5; 0), tức a = 7, b = 5. Kiểm tra: N−A = (3;3;−1) = −(−3;−3;1) cùng phương với AB, thỏa thẳng hàng. Vậy P = a + 2b = 7 + 10 = 17, khớp đáp án nguồn.