Một chiếc điện thoại iphone được đặt trên một giá đỡ có ba chân với điểm đặt $S(0;0;20)$ và các điểm chạm mặt đất của ba chân lần lượt là $A(0;-6;0)$, $B\left(3\sqrt{3};3;0\right)$, $C\left(-3\sqrt{3};3;0\right)$ (đơn vị cm). Cho biết điện thoại có trọng lượng là 2 N và ba lực tác động lên giá đỡ được phân bố như hình vẽ bên dưới là ba lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ có độ lớn bằng nhau. Biết tọa độ của lực $\overrightarrow{F_1}=(a;b;c)$. Khi đó giá trị $T=3a-5b-3c$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Ba lực $
\vec{F_1},\vec{F_2},
\vec{F_3}$đặttại$S$dọctheo$
\overrightarrow{SA},
\overrightarrow{SB},
\overrightarrow{SC}$(hướngtừ$S$xu\acute{\hat{o}}ngc\acute{a}cch\hat{a}n,nhưh\grave{ı}nhv\tilde{e}).Tac\acute{o}$
\overrightarrow{SA}=(0;-6;-20)$,$
\overrightarrow{SB}=(3\sqrt{3};3;-20)$,$
\overrightarrow{SC}=(-3\sqrt{3};3;-20)$,độd\grave{a}ichung$|SA|=|SB|=|SC|=\sqrt{36+400}=2\sqrt{109}$.Vớiđộlớn$F$b\grave{\stackrel{˘}{a}}ngnhau,tổngbalựcl\grave{a}$
\vec{F_1}+
\vec{F_2}+
\vec{F_3}=\dfrac{F}{2\sqrt{109}}(0;0;-60)=\left(0;0;-\dfrac{30F}{\sqrt{109}} ight)$.C\hat{a}nb\grave{\stackrel{˘}{a}}ngvớitrọnglượng2Nhướngxu\acute{\hat{o}}ngn\hat{e}nth\grave{a}nhph\grave{\hat{a}}n$z$củatổnglựcb\grave{\stackrel{˘}{a}}ng$2$(hướngl\hat{e}n):$\dfrac{30F}{\sqrt{109}}=2\Rightarrow F=\dfrac{\sqrt{109}}{15}$.Suyra$
\vec{F_1}=\dfrac{F}{2\sqrt{109}}(0;-6;-20)=\left(0;-\dfrac{1}{5};-\dfrac{2}{3} ight)$,tức$a=0,\;b=-\dfrac{1}{5},\;c=-\dfrac{2}{3}$.Khiđ\acute{o}$T=3\cdot 0-5\left(-\dfrac{1}{5} ight)-3\left(-\dfrac{2}{3} ight)=0+1+2=3$, khớp đáp án chính thức (mã đề 122, Phần III câu 3 = 3).