Câu 4. Mô hình toán học sau đây được sử dụng trong quan sát các vật trong không gian. Trong không gian cho hệ tọa độ có tương ứng là các vectơ đơn vị trên các trục và độ dài của mỗi vectơ đơn vị đó bằng . Mặt ngoài của một quả bóng được mô hình hóa bởi mặt cầu có phương trình . Quả bóng tiếp xúc với mặt phẳng sàn nhà. Một tấm gỗ mỏng (coi như một mặt phẳng) tiếp xúc với bề mặt quả bóng, phần giao của tấm gỗ và sàn nhà là đường thẳng có phương trình: . Gọi tương ứng là tiếp điểm của tấm gỗ, sàn nhà với quả bóng và là tâm của mặt cầu . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Một con kiến bò trên bề mặt của quả bóng từ vị trí đến vị trí thì quãng đường ngắn nhất lớn hơn .
b)
Hình chiếu của điểm lên đường thẳng có tọa độ . Khi đó .
c)
Nếu là một điểm thuộc đường thẳng thì với .
d)
Mặt cầu có bán kính và .
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 9), Câu 4 (Phần II): a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.

- Ý a: Bán kính mặt cầu . Theo tính toán quãng đường ngắn nhất trên mặt cầu từ đến , ý a sai.
- Ý b: Đường thẳng có vectơ chỉ phương , đi qua . Hình chiếu của lên tính được . Ý b đúng.
- Ý c: Tham số của điểm trên phải có , không phải . Do đó ý c sai.
- Ý d: Theo bảng đáp án chính thức, mệnh đề d được ghi nhận là đúng.
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2026 môn Toán đợt 2 Sở GD&ĐT Thái Nguyên (Mã đề 0101)

22 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết
Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 1:Câu 1. Cho cấp số nhân (u n) với u 1 = 3 và u 2 = 6. Số hạng u 6 của cấp số nhân đã cho bằng
Xem →
Câu 2:Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x - x là
Xem →
Câu 3:Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ v = (7; 6; -4). Tọa độ điểm M thỏa mãn OM = v là
Xem →
Câu 4:Câu 4. Cho hình lập phương ABCD.EFGH có độ dài cạnh bằng 4a (tham khảo hình vẽ). ![Hình lập phương](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/9
Xem →
Câu 5:Câu 5. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 2x - 1 x - 1 có phương trình là
Xem →
Câu 6:Câu 6. Tập nghiệm của phương trình 2 x - 1 = 0 là
Xem →
Câu 7:Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 0,5 (x - 1) > 1 là
Xem →
Câu 8:Câu 8. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng (đơn vị: kg) và số người như bảng sau: | Cân nặng (đơn vị: kg) | [45; 50) | [50; 55) | [55; 60)
Xem →
Câu 9:Câu 9. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA' = 5, AB = 2, AC = 3 và tam giác ABC vuông tại A. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Xem →
Câu 10:Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = 3x - 4, trục hoành và hai đường thẳ
Xem →
Câu 11:Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành (tham khảo hình vẽ). ![Hình chóp](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/90f41cc3
Xem →
Câu 12:Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng : cases x = -1 + t \\ y = 7 + 7t \\ z = 7 + 5t cases (t R ) đi qua điểm nào trong c
Xem →
Câu 13:Câu 1. Trước khi tung ra một dòng điện thoại mới, một công ty tiến hành phỏng vấn ngẫu nhiên 250 khách hàng về sản phẩm này. Kết quả thống k
Xem →
Câu 14:Câu 2. Một thùng trộn tại một nhà máy sản xuất kem hiện chứa 2000 lít nước, trong đó có hòa tan 5 kg đường. Nước đường có nồng độ 20 gam/lít
Xem →
Câu 15:Câu 3. Cho hàm số y = f(x) = |x 2 + x - 1|. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Xem →
Câu 4. Mô hình toán học sau đây được sử dụng trong quan sát các vật... - Đáp Án & Lời Giải | dethichuan.com