Câu 16THPT#Toán 12#Mặt cầu và đường thẳng Oxyz
Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2026 môn Toán đợt 2 Sở GD&ĐT Thái Nguyên (Mã đề 0101)Câu 4. Mô hình toán học sau đây được sử dụng trong quan sát các vật trong không gian. Trong không gian cho hệ tọa độ có tương ứng là các vectơ đơn vị trên các trục và độ dài của mỗi vectơ đơn vị đó bằng . Mặt ngoài của một quả bóng được mô hình hóa bởi mặt cầu có phương trình . Quả bóng tiếp xúc với mặt phẳng sàn nhà. Một tấm gỗ mỏng (coi như một mặt phẳng) tiếp xúc với bề mặt quả bóng, phần giao của tấm gỗ và sàn nhà là đường thẳng có phương trình: . Gọi tương ứng là tiếp điểm của tấm gỗ, sàn nhà với quả bóng và là tâm của mặt cầu . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Câu 4. Mô hình toán học sau đây được sử dụng trong quan sát các vật trong không gian. Trong không gian cho hệ tọa độ có tương ứng là các vectơ đơn vị trên các trục và độ dài của mỗi vectơ đơn vị đó bằng . Mặt ngoài của một quả bóng được mô hình hóa bởi mặt cầu có phương trình . Quả bóng tiếp xúc với mặt phẳng sàn nhà. Một tấm gỗ mỏng (coi như một mặt phẳng) tiếp xúc với bề mặt quả bóng, phần giao của tấm gỗ và sàn nhà là đường thẳng có phương trình: . Gọi tương ứng là tiếp điểm của tấm gỗ, sàn nhà với quả bóng và là tâm của mặt cầu . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Một con kiến bò trên bề mặt của quả bóng từ vị trí đến vị trí thì quãng đường ngắn nhất lớn hơn .
b)
Hình chiếu của điểm lên đường thẳng có tọa độ . Khi đó .
c)
Nếu là một điểm thuộc đường thẳng thì với .
d)
Mặt cầu có bán kính và .
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 9), Câu 4 (Phần II): a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
- Ý a: Bán kính mặt cầu . Theo tính toán quãng đường ngắn nhất trên mặt cầu từ đến , ý a sai.
- Ý b: Đường thẳng có vectơ chỉ phương , đi qua . Hình chiếu của lên tính được . Ý b đúng.
- Ý c: Tham số của điểm trên phải có , không phải . Do đó ý c sai.
- Ý d: Theo bảng đáp án chính thức, mệnh đề d được ghi nhận là đúng.
- Ý a: Bán kính mặt cầu . Theo tính toán quãng đường ngắn nhất trên mặt cầu từ đến , ý a sai.
- Ý b: Đường thẳng có vectơ chỉ phương , đi qua . Hình chiếu của lên tính được . Ý b đúng.
- Ý c: Tham số của điểm trên phải có , không phải . Do đó ý c sai.
- Ý d: Theo bảng đáp án chính thức, mệnh đề d được ghi nhận là đúng.