Câu 6. Tập nghiệm của phương trình $2\cos x-1=0$ là

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{0,5}(x-1)>1$ là

Câu 8. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng (đơn vị: kg) và số người như bảng sau:

| Cân nặng (đơn vị: kg) | $[45;50)$ | $[50;55)$ | $[55;60)$ | $[60;65)$ | $[65;70)$ | $[70;75)$ |
| :— | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: |
| **Số người** | $2$ | $4$ | $16$ | $31$ | $13$ | $20$ |

Trung vị (đơn vị: kg, làm tròn đến hàng phần trăm) của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng

Câu 9. Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $A{A}^{\prime }=5,AB=2,AC=3$ và tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=3x-4$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$, $x=2$ được xác định bằng công thức

Câu 11. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành (tham khảo hình vẽ).



Đường thẳng $AB$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=7+7t\\ z=7+5t\end{array}$ ($t\in \mathbb{R}$) đi qua điểm nào trong các điểm sau?

Câu 1. Trước khi tung ra một dòng điện thoại mới, một công ty tiến hành phỏng vấn ngẫu nhiên 250 khách hàng về sản phẩm này. Kết quả thống kê như sau: có 120 người trả lời “sẽ mua”; có 130 người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm đối với những người trả lời “sẽ mua” và “không mua” tương ứng là $80\%$ và $20\%$. Gọi $A$ là biến cố “Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm”, $B$ là biến cố “Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm”. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Câu 2. Một thùng trộn tại một nhà máy sản xuất kem hiện chứa $2000\text{ lıˊt}$ nước, trong đó có hòa tan $5\text{ kg}$ đường. Nước đường có nồng độ $20\text{ gam/lıˊt}$ được bơm vào thùng với tốc độ $50\text{ lıˊt/phuˊt}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Câu 3. Cho hàm số $y=f(x)=|x^2+x-1|$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Câu 4. Mô hình toán học sau đây được sử dụng trong quan sát các vật trong không gian. Trong không gian cho hệ tọa độ $Oxyz$ có $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$ tương ứng là các vectơ đơn vị trên các trục $Ox,Oy,Oz$ và độ dài của mỗi vectơ đơn vị đó bằng $1\text{ đeˆˋ-xi-meˊt (dm)}$. Mặt ngoài của một quả bóng được mô hình hóa bởi mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+(z+1{)}^2=6$. Quả bóng tiếp xúc với mặt phẳng sàn nhà. Một tấm gỗ mỏng (coi như một mặt phẳng) tiếp xúc với bề mặt quả bóng, phần giao của tấm gỗ và sàn nhà là đường thẳng $d$ có phương trình: $\frac{x+2}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{1}$. Gọi $A,B$ tương ứng là tiếp điểm của tấm gỗ, sàn nhà với quả bóng và $I$ là tâm của mặt cầu $(S)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Câu 1. Một thùng đựng rác có dạng hình chóp cụt đều. Đáy và miệng thùng là các hình vuông tương ứng có độ dài cạnh bằng $60\text{ cm}$ và $120\text{ cm}$, cạnh bên của thùng dài $100\text{ cm}$. Thể tích của thùng đựng rác đã cho bằng bao nhiêu đề-xi-mét khối (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)?

Câu 2. Người ta muốn lát kín một bảng ô vuông kích thước $3\times 13$ (3 hàng 13 cột) bằng các tấm bìa kích thước $1\times 2$ và $1\times 3$ sao cho các tấm bìa không được chồng lên nhau hay phủ ra ngoài bảng. Có bao nhiêu cách lát nếu ta được phép xoay các tấm bìa nhưng cạnh dài của tất cả các tấm bìa đều phải song song với nhau (số lượng mỗi loại tấm bìa không hạn chế)?

Câu 3. Cho hai hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx-2$ và $y=g(x)=d{x}^2+ex+2$ ($a,b,c,d,e\in \mathbb{R}$). Biết rằng đồ thị của hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là $-2;-1;1$.



Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)?

Câu 4. Một bảng hình vuông kích thước $10\times 10$ gồm $100$ hình vuông đơn vị, mỗi hình vuông đơn vị có diện tích bằng $1$ (tham khảo hình vẽ).



Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật tạo thành từ các hình vuông đơn vị của bảng. Xác suất để hình chữ nhật chọn được có diện tích là một số chẵn bằng $\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó giá trị của $P=a+b$ bằng bao nhiêu?

Câu 5. Từ một tấm bìa lục giác đều cạnh bằng $20$, bạn Bình muốn làm một hình chóp lục giác đều bằng cách cắt bỏ phần tô đậm và dán các mép lại với nhau (các mối ghép nối có kích thước không đáng kể, tham khảo hình vẽ). Để thể tích khối chóp lục giác đều tạo thành lớn nhất thì phần diện tích bạn Bình cắt đi là bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)?

Câu 6. Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho người dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 40 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 40, bậc 2 từ số thứ 41 đến số 80, bậc 3 từ số thứ 81 đến số thứ 120,…. Bậc 1 có giá là 1900 đồng/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ $n+1$ tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ $n$ là $5\%$. Gia đình ông A sử dụng hết 487 số trong tháng 3 thì ông A phải nộp bao nhiêu nghìn đồng (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)?